Уравнения математической биологии
Нахушев А.М.
В пособии впервые систематизированы и последовательно изложены фундаментальные проблемы современной математической биологии. Особый интерес представляют: связь междупредельной производной с интегралом в смысле Коши и конечной части по Адамару; законы композиции операторов дробного интегрирования и дифференцирования с одинаковыми и различными началами; аналог теоремы Ферма в дробном исчислении; классификация нелокальных краевых условий нагруженных и дифференциальных уравнений, возникающих в математической биологии и медицине; задача Коши, Гурса и Дарбу для модельных уравнений математической биологии; необходимые условия разрешимости краевых задач для линейных гиперболических уравнений второго порядка и критерий единственности решения задачи Дарбу для уравнения Бицадзе-Лыкова; задача со смещением; задачи Трикоми, Бицадзе-Самарского; математическая модель спирального филлотаксиса и задачи Торнли; необходимое нелокальное условие для уравнения Фурье; принцип экстремума для эллиптического, параболического и смешанного типов уравнений; внутренне-краевая задача с нелокальным смещением для системы уравнений половозрастной структуры популяции; качественный анализ свойств, в том числе экстремальных, решений уравнения Эйлера-Дарбу-Пуассона; эффект неравноправия характеристик как носителей данных Дарбу. Большой интерес для читателя представляет не только фактический материал, собранный в пособии, но и методика изложения, и даже терминология. Стиль книги - строгий и наглядный. В качестве иллюстрации абстрактных математических понятий и методов используются различные биологические конструкции.
