От автора
Настоящая лекция рассчитана на учащихся средних школ (7?10 классы). В ней рассмотрены простые решения различных математических задач (иногда довольно сложных) при помощи использования некоторых положений механики.
Применения математики в физике (в частности, к механике) общеизвестны: достаточно раскрыть школьный учебник. Высшие разделы механики требуют сложного и тонкого математического аппарата. Существуют, однако, математические задачи, при решении которых с успехом могут быть использованы понятия и законы физики; см., например, главы IV и VI книги Л. А. Люстерника ?Кратчайшие линии?, изданной в качестве 19-го выпуска настоящей серии. Ряд подобного рода задач, решаемых методами механики (а именно с привлечением законов равновесия), был приведен автором в его лекции ?Решение математических задач методами механики?, читанной для школьников 7?8 классов в Московском государственном университете 19 февраля 1956 г.; эта лекция, с незначительными добавлениями, и составляет содержание данной брошюры.

Содержание
Предисловие
? 1. Задача о касательной к окружности
? 2. Задача о касательной к эллипсу
? 3. Задачи о касательных к параболе и гиперболе
? 4. Принцип минимума потенциальной энергии
? 5 Материальные точки и центр тяжести
? 6. Центр тяжести системы двух материальных точек
? 7. Теоремы о пересечении прямых
? 8. Центр тяжести стержня с многими грузами
? 9. Одна задача из теории чисел (формулировка)
? 10. Одна задача из теории чисел (решение)
? 11. Невозможность вечного двигателя
Заключение

Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 - Маркушевич А. И. Возвратные последовательности
Вып. 2 - Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум
Вып. 3 - Соминский И. С. Метод математической индукции
Вып. 4 - Маркушевич А. И. Замечательные кривые
Вып. 5 - Коровкин П. П. Неравенства
Вып. 6 - Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи
Вып. 7 - Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней
Вып. 8 - Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах
Вып. 9 - Маркушевич А. И. Площади и логарифмы
Вып. 10 - Смогоржевский А. С. Метод координат
Вып. 11 - Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах
Вып. 12 - Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величин
Вып. 13 - Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения
Вып. 14 - Фетисов А. И. О доказательствах в геометрии
Вып. 15 - Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней
Вып. 16 - Шерватов В. Г. Гиперболические функции
Вып. 17 - Болтянский В. Г. Что такое дифференцирование?
Вып. 18 - Миракьян Г. М. Прямой круговой цилиндр
Вып. 19 - Люстерник Л. А. Кратчайшие линии
Вып. 20 - Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур
Вып. 21 - Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии
Вып. 22 - Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры
Вып. 23 - Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского
Вып. 24 - Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы
Вып. 25 - Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях
Вып. 26 - Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач
Вып. 28 - Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машины
Вып. 29 - Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем
Вып. 33 - Барсов А. С. Что такое линейное программирование
Вып. 46 ? Соболь И. М. Метод Монте-Карло
Вып. 54 - Успенский В. А. Машина Поста
Вып. 57 - Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте

Другие книги автора на сайте
Вводный курс математической логики
Машина Поста
Теорема Гёделя о неполноте
Теория алгоритмов: основные открытия и приложения
Труды по нематематике
Что такое нестандартный анализ?

От себя
Качество скана плохое, многие буквы не разобрать. Сам же материал весьма интересный, так что, может, и в таком виде кому-то сгодится.

Скачать книгу бесплатно (djvu, 1.21 Mb)

---

Читать «Некоторые приложения механики к математике»