Термин "геодезическая гравиметрия" впервые появился в тех же "Трудах ЦНИИГАиК", где публикуется и настоящая работа. Это наименование достаточно точно характеризует основное содержание старейшего раздела науки о гравитационном поле Земли, получившего свое развитие в классических исследованиях Клеро, Стокса, Брукса, Пуанкаре, Гельмерта, Пицетти, Венинг Мейнеса, Прея, де Грааф Хентера и др. выдающихся математиков и геодезистов. В работах названных ученых развита стройная теория „физической геодезии", устанавливающая связь между объектами геодезического и физического исследова-ния - фигурой геоида и силой тяжести.

Наиболее благоприятную почву для развития и претворения в практику эта теория нашла на нашей родине. Этому способствовало:

1) плановое проведение общей гравиметрической съемки Союза, начатое в 1932 г. но постановлению Совета Труда и Обороны;

2) большая протяженность нашей страны, которая приводит к невозможности ее геодезического изучения трафаретными, старыми способами;

3) неотложные задачи быстрейшего картографирования тех районов, которые до последнего времени являлись малообжитыми и начали бурно развиваться за последние годы.


Продолжение описания
Совокупность этих причин привела к тому, что физическая геодезия прочно вросла у нас в геодезическую практику. Работы проф. Ф. Н. Красовского убедительно доказали, что гравиметрические работы являются неотъемлемой частью в общей системе основных геодезических работ. Далее работы автора настоящей статьи, проф. И. А. Казанского и научного сотрудника ЦНИИГАиК Б. В. Дубовского теоретически и на большом опытном материале доказали возможность эффективного практического использования гравиметрической сьмки для астрономо-гравиметрического нивелирования и при развитии опорной сети для топографических съемок путем исправления астрономических координат гравиметрическими поправками. Разработанные при этом методы использованы для целей градусных измерений при выводе элементов размера и ориентировки нового эллипсоида триангуляции СССР-Строгий метод обработки триангуляции путем проектирования измеренных геодезических элементов на эллипсоид, разработанный проф. Ф. Н. Красовским, практически не осуществим без привлечения гравимет­рических данных.

Таким образом классические методы "физической геодезии" впервые получили прочную практическую базу, и тесная связь с практикой незамедлительно повысила в СССР интерес к теории и направила ее на новые пути исследования. Именно в силу этой причины в настоящей работе нам приходится чаще всего ссылаться на исследования соотечественников.
Объектом исследования геодезической гравиметрии является научение взаимных связей между фигурой Земли и различными элементами земного гравитационного поля, которые можно измерять на ее поверхности. При этом, конечно, большую роль играет вопрос о той точности, с которой в заданных конкретных условиях один из элементов гравитационного поля может быть получен по известным другим элементам.

Основным направлением, к которому относятся результаты всех геодезических измерений, является направление вектора силы тяжести в соответствующих точках физической поверхности Земли. Оно определяется из астрономических наблюдений. Одним из наиболее важных видов геодезических работ являются нивелировки, дающие представление о значении потенциала силы тяжести на поверхности Земли. При отнесении результатов измерений на эллипсоид для их математической обработки необходимо знать истинную фигуру Земли, чтобы получить расстояние от места наблюдения до эллипсоида и направление нормали к эллипсоиду, которое может быть задано в форме уклонения отвесной линии. Если к этим элементам добавить еще напряженность ноля силы тяжести, то мы исчерпаем перечень тех основных гравитационных элементов, с которыми в первую очередь приходится иметь дело геодезистам. Далее можно было бы добавить известные элементы, определяемые гравитационным вариометром, и, с еще большим основанием, неопределяемую пока из наблюдений вторую вертикальную производную от потенциальной функции.

Таким образом первым и наиболее трудным вопросом геодезической гравиметрии является установление соотношений между фигурой Земли, потенциалом и силой тяжести. Ему посвящена первая часть настоящей работы. Мы считаем, что читатель знаком с основными относящимися сюда исследованиями, и ограничиваемся краткими напоминаниями, так как целью нашего изложения является не обзор проделанных ранее работ, а изложение полученных нами результатов. Менее всего нового читатель найдет в главе I, в которой излагается теория взаимной связи элементов гравитационного поля регуляризированной Земли. Это естественно, поскольку этот вопрос является и наиболее простым, и наиболее старым. Однако, повидимому, этот вопрос нам удалось изложить с единой точки зрения, более строго и просто, чем где бы то ни было из известных нам работ.

Включение этой главы вызвано не только ее связью с последующими, но и тем, что в некоторых из ранее известных выводов обнаружены весьма существенные ошибки, которые в нашем изложении, конечно, исправлены. Это относится к выводу формул Малкина и Каландро, определяющих силу тяжести и высоту геоида через уклонение отвесной линии. При составлении этой главы внимательно изучены работы Н. Р. Малкина. Нами избран более прямой и простой метод исследования, не требующий применения бесконечных рядов.

От простейшего случая регуляризированной Земли в главе II мы переходим к проблеме геоида нерегуляризированной Земли. Решение проблемы Стокса для нерегуляризированной Земли привело у различных исследователей к различным результатам, кратко изложенным в этой главе. Открывшаяся в связи с этим дискуссия не выяснила, какой результат можно считать более точным и в каком отношении все они находятся к формуле Стокса.

В настоящей главе исправлена одна неточность в исследованиях проф. Н. Д. Моисеева и показано, что при надлежащей трактовке вопроса получается полное согласие между исследованиями Стокса и результатами, полученными Моисеевым, Малкиным и Молоденским. Обращено внимание на то, что при элементарной трактовке формула Стокса в горных районах может дать неприемлемые результаты, особенно если приведение силы тяжести к уровню моря производится с нормальным значением ее вертикального градиента.
В следующей, III главе прежде всего рассматривается основной комплекс представлений, в который входят тесно между собой связанные понятия о высоте точек поверхности Земли над уровнем моря, о редукции силы тяжести и астрономических координат к уровню геоида и связь этих вопросов с геологическим строением земной коры. Обычная трактовка этих вопросов разбивает единую проблему на частные, в связи с чем теряется глубина понимания отдельных вопросов и возникают неоправданные усложнения.

Изложенный в главе II метод, основанный на исследовании фигуры геоида нерегуляризированной Земли, при применении его к указанным выше взаимосвязанным вопросам вносит неопределенность, которая может быть сведена к невозможности достаточно точного вычисления редукции Прея и производных от нее. Это связано с тем, что без знания геологического строения верхних (лежащих выше геоида) областей земной коры нельзя строго определить фигуру геоида через элементы гравитационного поля, наблюдаемые на поверхности Земли. Зато на физи­ческой поверхности Земли, где производятся все геодезические измерения, связь между потенциалом, силой тяжести, уклонением отвеса и фигурой Земли может быть достаточно строго установлена и притом не прибегая к каким-либо геологическим сведениям.

Очень важно отметить еще то, что, кроме перечисленных здесь, нет необходимости привлекать к решению задачи какие-либо другие элементы (например, не входит вторая радиальная производная от потенциальной функции). Установление такой связи принципиально дает все, что может интересовать геодезиста при обработке триангуляции или при решении других практических задач. Геоид, как промежуточная поверхность редукции геодезических измерений, при таком подходе к вопросу исключается, в связи с чем отпадают связанные с ним неопределенности. Нами получено довольно сложное линейное интегральное уравнение типа Фредгольма, дающее ответ на поставленную здесь задачу; впрочем, оно всегда может быть разрешено численными методами.

Дальнейшее исследование этого уравнения может итти по нескольким направлениям:

1) можно упростить его путем отбрасывания малых членов, не имеющих практического значения;

2) из полученного уравнения можно исходить при исследовании погрешностей применяемых в настоящее время упрощенных методов решения задачи;

3) с его помощью можно изучать вопросы о редукциях, причем строгое отправное уравнение обеспечит согласованность в постановке вопроса о редукции различных элементов.

Этими тремя главами исчерпывается содержание первой части, посвященной вопросам применения теории потенциала к решению задач геодезической гравиметрии. Во второй части, естественно, встает задача исследования основных ошибок, возникающих вследствие отступления фактических данных о земном гравитационном поле от требований теории. Требования эти, как известно, сводятся к тому, что потенциал и сила тяжести должны быть известны в каждой точке на всей поверхности Земли. Из наблюдений же мы получаем значения силы тяжести в дис­кретных точках, причем еще небольшая часть всей поверхности Земли изучена в гравиметрическом отношении. Последнее обстоятельство приводит к тому, что наиболее важные задачи оказываются пока неразрешимыми.

В первую очередь это относится к такой фундаментальной задаче, как установление взаимной связи изолированных систем градусных измерений. При ориентировании триангуляционных сетей по астрономо-гравиметрическим данным при современном положении они оказываются отнесенными не к общему эллипсоиду, а к неизвестной поверхности, степень отклонения которой от эллипсоида вращения заранее неизвестна.

Предельные и средние величины возможных отклонений (по высоте и в угле между нормалями) оказалось возможным оценить, используя соответственно среднее квадратическое значение аномалий силы тяжести на земной поверхности и разложение этих аномалий по сферическим функциям.

Исследованию этих вопросов посвящена главе IV, в которой впервые излагается несколько громоздкий, но достаточно строгий, по нашему мнению, метод решения этой задачи. Простое решение, ранее данное де Грааф Хентером, основано на недоразумении.

Мы пришли к выводу, что практически вполне приемлемая точность решения указанной задачи может быть обеспечена в том случае, когда в разложении аномалий по сферическим функциям определены первые 10 коэфициентов. Разработанный здесь метод окажется полезным не только для оценки возможного влияния аномалий в дальних зонах на вывод уклонений отвеса и высот геоида, но и для достаточно точного учета этого влияния, если указанные 10 коэфициентов определены.

Помимо разобранных задач, в которых использование материалов мировой гравиметрической съемки неизбежно, большое практическое значение получили задачи другого рода (глава V), которые могут решаться при наличии только местной гравиметрической съемки. Это те задачи, решение которых приводит к интегрированию аномалий, умноженных на функции, которые очень быстро убывают с удалением от исследуемого пункта. К их числу относится в первую очередь задача интерполирования астрономо-геодезических уклонений отвеса. На ее решении основано астрономо-гравиметрическое нивелирование и развитие опорной сети для топографических сьемок путем подсчета гравиметрических поправок в астрономические координаты для перевода их в геодезические.

Главным практическим вопросом подобных задач является установление таких минимальных размеров области местной съемки, которые еще могут обеспечить желаемую точность результатов. Этому посвящена первая половина V главы. Во второй половине ее выяснена необходимость учета весьма существенной систематической поправки в результаты астрономо-гравиметрического нивелирования, охватывающего большую территорию. Эта поправка должна вводиться, если триангуляция обработана методом развертывания геодезических линий с геоида на эллипсоид с сохранением их длин. Полученные выводы применены к конкретным случаям, взятым из обработки градусных измерений и из материалов астрономо-гравиметрического нивелирования. Поправочные члены получились большими, но учитываются очень уверенно. Результаты этого исследования представляют интерес и с другой стороны. Они устанавливают связь между геодезическими координатами, получаемыми при вычислении триангуляции двумя методами - методом проектирования и методом развертывания. Таким образом можно совершить переход от одной из указанных систем координат к другой (конечно, при этом получается только главный член, так как ряд второстепенных эффектов не учитывался).

Мы уже отметили, что вторым основным фактором, нарушающим соответствие между требованиями теории и данными, получаемыми из наблюдений, является неизбежная дискретность точек, в которых сила тяжести определяется непосредственным наблюдением.

Таким образом встает задача интерполяции силы тяжести, от степени успеха разрешения которой весьма существенно зависит точность результативных гравиметрических выводов. Эти вопросы отражены в последней главе. Нами в одной из более ранних работ было указано, что при небольшом по сравнению с глубиной компенсации расстоянии между пунктами применение для интерполяции гипотезы изостазии вносит ничем неоправданные усложнения задачи. Поэтому, имея в виду плотность гравиметрической съемки СССР, ошибка интерполяции изо-статических аномалий не исследовалась. Рассмотрены только аномалии в свободном воздухе и Буге. Приведенные рассуждения освещают принципиальную сторону тех расчетов, которые должны выполняться при проектировании размещения гравиметрических пунктов, и точности определения аномалий силы тяжести в них для решения тех или иных геодезических задач.

Метод де Грааф Хентера, основанный на рассмотрении „ошибки представительства", дополнен расчетами о влиянии аномалий в ближайших окрестностях астрономического пункта, так как этот пробел в исследованиях де Грааф Хентера не позволял решать до конца соответствующие задачи. Для случая, когда пункты гравиметрической съемки равномерно размещены по площади, как это имеет место в съемке СССР, получено простое соотношение между точностью вывода уклонения отвеса и ошибкой представительства площадки, соответствующей единичному пункту. Эти простые исследования, может быть недостаточно строгие, восполняют пробел в важном техническом вопросе, который ранее приходилось ре­шать интуитивно.

Указанными шестью главами исчерпывается содержание настоящей работы. Мы видим, что в них преимущественно рассматривается принципиальная сторона дела и вовсе не затронуты вопросы техники соответствующих вычислений, которые в настоящее время очень обстоятельно разработаны, хотя еще не опубликованы.

Ряд важных вопросов геодезической гравиметрии здесь не отражен или отражен частично, так как соответствующие работы нами или опубликованы, или не закончены. Сюда относится теория астрономо-грави-метрического нивелирования, вопросы применения гравиметрии для развития основы топографических съемок, методика вывода уклонений отвеса в горных районах, разработка научных требований к распределению и точности гравиметрических пунктов разных классов и другие.

При составлении настоящей работы из научного архива ЦНИИГАиК использованы нами (конечно, с соответствующими оговорками в тексте) числовые материалы из отчетов научных сотрудников ЦНИИГАиК Б. В. Дубовского, А. М. Лозинской и В. Ф. Еремеева.



Страницы+Оглавление

Скачать книгу бесплатно (djvu, 3.74 Mb)

---

Читать «Основные вопросы геодезической гравиметрии»