В данной книге излагается математическая дисциплина - теория вероятностей, которая является теоретическим фундаментом математической статистики. После рассмотрения классических вероятностных схем вводится понятие вероятностного пространства на основе аксиоматики Колмогорова. Затем изучаются случайные величины и их числовые характеристики. Новым по сравнению с предыдущим изданием является понятие случайного вектора. Детально рассматривается многомерное нормальное распределение. Приводится доказательство центральной предельной теоремы.
Доп. информация:


Содержание:
Предисловие

Глава 1. Основные понятия и простейшие формулы

§1.1. Классическое определение вероятности

§1.2. Алгебра случайных событий

§1.3. Элементы комбинаторики

§1.4. Некоторые примеры вычисления вероятностей

§1.5. Теорема сложения вероятностей

§1.6. Аксиомы теории вероятностей

§1.7. Некоторые типы вероятностных пространств

§1.8. Условная вероятность

§1.9. Независимые события и правило умножения вероятностей

§1.10. Формула полной вероятности и формула Байеса

Глава 2. Схема Бернулли

§2.1. Схема Бернулли. Вероятности Р„(к)

§2.2. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов

§2.3. Вероятности Рп(к) при больших значениях п. Приближенные формулы Лапласа

§2.4. Статистическая интерпретация вероятности

§2.5. Предельная теорема и приближенные формулы Пуассона

Глава 3. Случайные величины и законы распределения.

§3.1. Описательный подход к понятию случайной величины

§3.2. Свойства функции распределения

§3.3. Дискретные случайные величины

§3.4. Примеры типичных законов распределения дискретных величин.

§3.5. Системы дискретных случайных величин

§3.6. Независимые дискретные случайные величины

§3.7. Функция от случайной величины. Действия над случайными величинами

Глава 4. Числовые характеристики дискретных случайных величин

§4.1. Математическое ожидание случайной величины

§4.2. Свойства математического ожидания

§4.3. Дисперсия случайной величины

§4.4. Дисперсия суммы случайных величин. Ковариация

§4.5. Числовые характеристики типичных законов распределения.

§4.6. Производящие функции

Глава 5. Непрерывные случайные величины и типичные законы распределения

§5.1. Непрерывные и абсолютно непрерывные случайные величины

§5.2. Типичные законы распределения

§5.3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Глава 6. Начальные и центральные моменты случайных величин.

§6.1. Определение и основные свойства

§6.2. Вычисление моментов. Производящие функции

§6.3. Моменты высших порядков и числовые характеристики закона распределения .

Глава 7. Случайные векторы (многомерные случайные величины)

§7.1. Случайные векторы

§7.2. Абсолютно непрерывные случайные векторы

§7.3. Независимость компонент случайного вектора

§7.4. Числовые характеристики случайного вектора

§7.5. Системы п случайных величин

§7.6. Равномерное распределение

§7.7. Условные распределения и условные математические ожидания

§7.8. Функциональные преобразования случайных векторов

Глава 8. Функции от случайных величин

§8.1. Функции от случайной величины

§8.2. Закон распределения суммы двух случайных величин

Глава 9. Нормальное распределение на плоскости

§9.1. Определение и основные свойства

§9.2. Условные нормальные распределения

§9.3. Геометрическая интерпретация двумерного нормального закона.

§9.4. Многомерный нормальный закон

Глава 10. Закон больших чисел

§10.1. Неравенство Чебышева,

§10.2. Различные формы закона больших чисел

Глава 11. Центральная предельная теорема

§11.1. Характеристические функции

§11.2. Центральная предельная теорема

для одинаково распределенных слагаемых

§11.3. Центральная предельная теорема в общем случае

§11.4. Применения центральной предельной теоремы

Литература

Приложение



Скриншоты:

Скачать книгу бесплатно (pdf, 7.53 Mb)

---

Читать «Математика в экономике. Теория вероятностей: Курс лекций»